设f(x)=x平方+|x-a| (a属于R) ,判断f(x)奇偶性

朝南枝 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ziaiyuer 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

1年前他留下的回答 追问

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朝南枝

第一步 f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a| 那个绝对值为什么那样化，不懂，能跟我说下吗

ziaiyuer

f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|

bike23 网友

该名网友总共回答了1976个问题，此问答他的回答如下：

f(-x)=(-x)²+|-x-a|=x²+|x+a|
当a=0时，f(-x)=f(x)，f(x)为偶函数
当a≠0时，f(x)非奇非偶

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

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