如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC

如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是______．
asi7 1年前他留下的回答 已收到1个回答

IDN安安 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

解题思路：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．

∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正确）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③正确）
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM=CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）
∴∠BOC=∠EOC，
∴④正确；
故答案为：①②③④．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．

1年前他留下的回答

8 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！