如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．

如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．

（1）求⊙I的半径；
（2）求OI的长． BBF够废 1年前他留下的回答 已收到1个回答

mori20082008 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：（1）首先设⊙I的半径为r，由△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，可求得AB的长，又由S_△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]（AB+AC+BC）•r，即可求得答案；
（2）首先设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，由切线长定理可求得BD的长，又由点O为△ABC的外心，可求得OB的长，即可求得OD的长，然后由勾股定理求得答案．

（1）设⊙I的半径为r，
∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，
∴AB=
AC2+BC2=10，
∴S_△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]（AB+AC+BC）•r，
∴r=[AC•BC/AB+AC+BC]=2；
（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，
∴∠IEC=∠IFC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形IECF是矩形，
∵IE=IF，
∴四边形IECF是正方形，
∴CE=IE=2，
∴BD=BE=BC-CE=6-2=4，
∵点O为△ABC的外心，
∴AB是直径，
∴OB=[1/2]AB=5，
∴OD=OB-BD=5-4=1，
∴OI=
OD2+ID2=
5．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 此题考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

1年前他留下的回答

6 [db:内容2]

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