y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

babyvioletwu 1年前他留下的回答 已收到2个回答

爱美uu 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.9%

令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2

1年前他留下的回答

4

遥望的人 网友

该名网友总共回答了76个问题，此问答他的回答如下：

因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) -√2<=t<=√2
y=sinxcosx+sinx+cosx
=(t^2-1)/2+t
=t^2/2+t-1/2
=1/2(t+1)^2-1
对称轴t=-1
y在[...

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是? 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！