有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,

有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,
这样下去可得到第三个,第四个,第五个,第六个正六边形,问第六个正六边形的面积是多少? 豆芽取暖 1年前他留下的回答 已收到3个回答

谈心妍 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

正六边形的顶角为120度,两个邻边中点的连线长 = 1/2 a * cos 30 * 2 = sqrt(3)a/2
所以每连接一次,面积为前一个的3/4
如果第一个面积=1
2 -〉3/4
3-〉9/16
4-〉27/64
5-〉81/256
6-〉243/1024

1年前他留下的回答

4

jerryang4u 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

每切割一次，所得正六边形为上一正六边形面积的四分之三，所以，第六个正六边形面积为面积为1的正六边形面积的四分之三的五次方倍，即243/1024。
步骤为：将正六边形每对角连线，得到六个正三角形，设其中一个为三角形ABC，由A向BC画垂线，焦点为O，则O必为BC中点（即如题所说，连接各边中点）。由O向AB做垂线，焦点为M，则三角形OBM面积为三角形ABO的四分之一（证明简单，麻烦楼主自己证明...

1年前他留下的回答

2

灵魂祭司 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

每次减少的面积为6个小三角形的面积，第一次减少的面积为3/8*根号3，因六边形面积为1，则每次得到的新六边形实际面积占旧六边形的（1-3/8*根号3），那么第六个的面积为（1-3/8*根号3）的5次方，不好意思，数学符号不会打，谢谢

1年前他留下的回答

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