已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3，求这个函数的关系式．

pianzi1 1年前他留下的回答 已收到3个回答

口水娃_ 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：由y=ax²+bx-1可知抛物线过点（0，-1），已知经过点（2，-1），可知抛物线对称轴为x=[0+2/2]=1，故抛物线顶点坐标为（1，-3），设顶点式，将点（2，-1）代入求a即可．

由y=ax²+bx-1可知，抛物线过点（0，-1），
又抛物线经过点（2，-1），
∴抛物线对称轴为x=1，即抛物线顶点坐标为（1，-3），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-3，
将点（2，-1）代入，得a-3=-1
解得a=2，
抛物线解析式为y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．

1年前他留下的回答

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camkx 网友

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因为函数经过（2，-1），所以-1=4a+2b-1
又因为函数有最小值（则a＞0），所以顶点纵坐标是(4ac-b^2/4a)=-3
c=-1
联立上二式可求ab的值。
a=2，b=-4（方程比较好解）
所以原函数解析式是y=2x^2-4x-1

1年前他留下的回答

2

春宇306 网友

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最小值 y'=0
2ax+b=0
将(2,-1)带入方程得b=-2a
则x=1
将（1，-3）带入原方程得
y=2x^2-4x-1

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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