已知在三角形ABC中,a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0(a,b,c是三角形三边的长）.求证 ：a+c=2

已知在三角形ABC中,a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0(a,b,c是三角形三边的长）.求证 ：a+c=2b zkvzkv 1年前他留下的回答 已收到3个回答

frankfurt21 网友

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a-16b-c+6ab+10bc=0(a+6ab+9b)-(25b-10bc+c)=0(a+3b)-(5b-c)=0(a+3b+5b+c)(a+3b-5b+c)=0(a+8b+c)(a-2b-c)=0所以a+8b+c=0或a-2b+c=0因为a,b,c是三角形三边的长所以a+8b+c≠0所以a-2b+c=0所以a+c=2

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醉舞楼台 网友

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证明 ∵ a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0∴（a^2+6ab+9b^2）－（c^2－10bc+25b^2）＝0∴（a+3b）^2－（c－5b）^2＝0∴[（a+3b）+（c－5b）][（a+3b）－（c－5b）]＝0即（a+c－2b）（a－c+8b）＝0则a+c－2b=0或a－c+8b=0即有a+c=2b

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2

liwenjuan630 网友

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b

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1 [db:内容2]

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