在三角形ABC中,∠C=45°,∠A=15°,AC=4,求S三角形ABC

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cc59062333 网友

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作BD垂直于CA,则,∠CBD=∠C=45°
设,DC=DB=x
取∠ABE=∠A=15°,BE交AC于E
则,BE=EA
∠DAB=∠DBA=45°,则,DE=DB=x
推出,BE=EA=√2x
CD+DE+EA=x+x+√2x=4,推出,x=4-2√2,
s三角形abc=1/2x(4-2√2)x1=2-√2

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啊飞9 网友

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4 组辅助线得 过a点做边bc的垂线ad得∠cad=45 三角形adc是等腰直角三角形得高ad=2 所以 1/2*2*4=4

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maclelau 网友

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延长cb，过a作cb的延长线的垂线，交于点D
三角形ACD为直角三角形，角C=45度，所以∠BAD=45度-15度=30度
因为AC=4，所以AD=CD=4/根号2=2倍 根号2
因为角BAD=30度，根据勾股定理，BD=（2倍根号6）/3
所以BC=4-（2倍根号6）/3
所以s=
BC*AD/2=4-4/3√3

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文盲不谈爱 网友

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由题知∠B=120°，据正弦定理可得AB=4√6/3
∴S=1/2X4X4√6/3XsinA=4-4√3/3

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