设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy在右半平面(x>o)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=

设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy在右半平面(x>o)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x) langmandejijie 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

设P(x,y)=yf(x),Q(x,y)=2xf(x)-x^2,曲线积分与路径无关,则αP/αy＝αQ/αx,得f(x)=2f(x)+2xf'(x)-2x,即f'(x)＋1/(2x)*f(x)=1,由一阶线性微分方程的通解公式得f(x)=2x/3＋C/√x.由f(1)=1,得C＝1/3,所以f(x)＝2x/3＋1/(3√x)

1年前他留下的回答

7 [db:内容2]

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