已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，

已知函数y=x³+ax²+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求f（x）的解析式． k2004026 1年前他留下的回答 已收到1个回答

孤独天马 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：先对函数进行求导，表示出切线方程后与原函数联立，根据切线与图象仅P点一个公共点知△≤0可求出a的值，进而得到bc的值，得到答案．

y'=3x²+2ax+b f'（1）=3+2a+b
过P点切线方程y-2=（3+2a+b）（x-1） 与y=x³+ax²+bx+c联立，
并注意到曲线过点P（1，2）知a+b+c=1
x³+ax²-（3+2a）x+2+a=0 即（x-1）（x²+（a+1）x-2-a）=0
令（a+1）²+4（2+a）=（a+3）²≤0 知a=-3．
b-
(2a)2
4×3=2，∴b=5，c=1-5+3=-1．
∴f（x）=x³-3x²+5x-1

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于其在该点的切线的斜率．

1年前他留下的回答 追问

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k2004026

抱歉，你的解答错了。但是我已经懂了，谢谢你的热心！ [db:内容2]

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