已知2f（1+x）-f(3-x)=2x=1,求f(x).

dna888 1年前他留下的回答 已收到1个回答

生意发财 网友

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2f(1+x) - f(3-x) = 2x+1
有一种不太严谨但比较简单的做法
很显然f(x)是一次函数（等号两边都是线性关系式,所以f(x)也应该是线性的）
设 f(x) = ax+b
则 2*[a(1+x)+b] - [a(3-x)+b] = 2x+1
3ax+b-a = 2x+1
所以 3a=2,b-a = 1
a = 2/3 ,b = 5/3
f(x) = 2/3 x + 5/3
严谨的做法如下：
用1+x替换x得 2f[1+(1+x)] - f[3-(1+x)] = 2(1+x) +1
即 2f(2+x) - f(2-x) = 2x+3 ①
用1-x替换x得 2 f[1+(1-x)] - f[3 - (1-x)] = 2(1-x) +1
即 2 f(2-x) - f(2+x) = -2x + 3 ②
①式*2 + ②式得 3 f(2+x) = 2x+9
即 f(x+2) = 2/3 x + 3 = 2/3 (x+2) + 5/3
所以 f(x) = 2/3 x + 5/3

1年前他留下的回答

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