已知数列{an}前n项和An=-[1/2]n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=[

已知数列{a_n}前n项和A_n=-[1/2]n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8；数列{b_n}的前n项和B_n=[n+2/3]b_n，且b₁=1．
（1）确定常数k，并求a_n；
（2）求数列{

bn

(9-2an)4n

}的前n项和S_n．
会飞的pig 1年前他留下的回答 已收到1个回答

missfunnyface 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：（1）当n=k时A_n取得最大值为

1

2

k2=8，解得k=4；当n≥2时，a_n=A_n-A_n-1，即可求a_n；
（2）利用错位相减法求和．

（1）∵数列{a_n}前n项和A_n=-[1/2]n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8，
又k∈N^*，所以当n=k时A_n取得最大值为[1/2k2=8，解得k=4，
当n≥2时，a_n=A_n-A_n-1=（-
1
2]n²+4n）-[-[1/2]（n-1）²+4（n-1）]=-n+[9/2]，
当n=1时，a₁=[7/2]，适合上式，
综上，a_n=-n+[9/2]；
（2）b₁=1．
n＞1时，b_n=B_n-B_n-1=[n+2/3]b_n-[n+1/3]b_n，即b_n=[n+1/n-1]b_n-1，
利用叠乘法可得b_n=
n(n+1)
2，
∴
bn
(9-2an)4n=[n+1
4n+1，
∴S_n=
2
42+
3
43+…+
n+1
4n+1，
∴4S_n=
2/4]+[3
42+…+
n+1
4n，
两式相减，整理可得S_n=
7/36]-[3n+7/36•
1
4n]．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

6 [db:内容2]

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