三角形ABC中A,B,C成等差数列,a,b,c成等差数列,求证三角形为等边三角形.

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wulkjjhh 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

因为ABC成等差数列
所以A+C=2B
所以A+C+B=2B+B=3B=180
所以B=60
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac cosB
=a^2+c^2-2ac cos60
=a^2+c^2-ac @
又因为abc为等差数列
所以b=(a+c)/2
带入@式：
(a+c)^2/4=a^2+c^2-ac
即3a^2+3c^2-6ac=0
即3(a-c)^2=0
所以a=c
又因为角B=60
所以三角形为等边三角形

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3

马元元 果实

该名网友总共回答了21806个问题，此问答他的回答如下：

A,B,C成等差数列
则B=180÷3=60度
a+c=2b
平方
a²+c²+2ac=4b²
a²+c²-b²=3b²-2ac
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
ac=3b²-2ac
b²=ac

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2

我是一个坏xx 网友

该名网友总共回答了37个问题，此问答他的回答如下：

三边abc成等差数列，根号a，根号b，根号c也成等差数列可知 2b=a c 2根号b=根号a 根号c,两边平方得4b=a c 2根号ac ，得2根号ac=2b=a c 得(

1年前他留下的回答

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