求证：无论m取何实数,代数式x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2在实数范围内不能分解成两个一次因式的积.

happy_yzy 1年前他留下的回答 已收到2个回答

dragon0408 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

用反证法
不妨设原式可以分解成(x+py+q)(x+sy+t)
那么原式=x²+(p+s)xy+psy²+(t+q)x+(qs+pt)y+qt=x²+mxy+2y²+3x+3y+2
则p+s=m,ps=2,t+p=3,qs+pt=3,qt=2
ps=2,qt=2说明p、s同号,q、t同号
若p、s为正,q、t为负,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
若p、s为负,q、t为正,那么qs+pt＜0与qs+pt=3矛盾
所以p、s、q、t都同号
则psqt=2×2=4
3=qs+pt≥2√qspt=2√4=4矛盾
所以原假设不成立

1年前他留下的回答

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amning1122 网友

该名网友总共回答了152个问题，此问答他的回答如下：

应该利用反证法：
假设能分解成两个一次因式的积，设
x^2+mxy+2y^2+3x+3y+2=（ax+by+c）（dx+ey+f）
把右边式子展开，再与左边比较系数，应该能得到矛盾
你自己试试

1年前他留下的回答

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