如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．

如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．

（1）求证：AE=DE；
（2）连接CG，求∠ECG的度数． 百川 1年前他留下的回答 已收到3个回答

宝马追我玩 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）连AD，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，由等腰三角形的性质∠DAB=∠B，利用三角形外角性质有∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°，而AE⊥BC，易得△ADE为直角三角形，即可得到结论；
（2）由于DF⊥AC，AE⊥DC，利用等角的余角相等得到∠CAE=∠EDG，根据全等三角形的判定方法易证得△DEG≌△AEC，则有EG=EC，而∠CEG=90°，于是有∠ECG=45°．

（1）证明：连AD，如图，
∵AB的中垂线交BC于点D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°，
而AE⊥BC，
∴△ADE为直角三角形，
∴AE=DE；
（2）∵DF⊥AC，AE⊥DC，
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠EDG，
在△DEG和△AEC中


∠EDG＝∠EAC
DE＝AE
∠DEG＝∠AEC，
∴△DEG≌△AEC，
∴EG=EC，
∵∠CEG=90°，
∴∠ECG=45°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．也考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．

1年前他留下的回答

1

灰姑娘续集 网友

该名网友总共回答了374个问题，此问答他的回答如下：

1、证明：连接AD
∵AB的中垂线交BC于点D
∴AD＝BD
∴∠BAD＝∠B＝22.5
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45
∵AE⊥BC
∴∠AEB＝∠AEC＝90
∴等腰RT△ADE
∴AE＝DE
2、
∵∠AEB＝∠AEC＝90
∴∠CAE+∠ACB＝90
∵DF⊥AC
∴∠CDF+∠ACB...

1年前他留下的回答

2

狂猪不傲 网友

该名网友总共回答了51个问题，此问答他的回答如下：

　　连结AD，由于中垂线上的点到线段两端点的距离相等，BD＝AD，三角形ABD是等腰三角形，∠ADE＝22.5°×2＝45°，所以△ADE是等腰直角三角形，AE＝DE

1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！