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如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-13  点击数:
导读:如图所示,在△ABC中,ABC=22.5,AB的中垂线交BC于点D,DFAC于F,作AEBC于E,交DF于G. 如图所示,在△ABC中,ABC=22.5,AB的中垂线交BC于点D,DFAC于F,作AEBC于E,交DF于G. (1)求证:AE=DE;(2)连接CG,求ECG的度数. 百川 1年前他留下的回答 已收到3个回答...

如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.

如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.

(1)求证:AE=DE;
(2)连接CG,求∠ECG的度数. 百川 1年前他留下的回答 已收到3个回答

宝马追我玩 网友

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

解题思路:(1)连AD,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,由等腰三角形的性质∠DAB=∠B,利用三角形外角性质有∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°,而AE⊥BC,易得△ADE为直角三角形,即可得到结论;
(2)由于DF⊥AC,AE⊥DC,利用等角的余角相等得到∠CAE=∠EDG,根据全等三角形的判定方法易证得△DEG≌△AEC,则有EG=EC,而∠CEG=90°,于是有∠ECG=45°.

(1)证明:连AD,如图,
∵AB的中垂线交BC于点D,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B,
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°,
而AE⊥BC,
∴△ADE为直角三角形,
∴AE=DE;
(2)∵DF⊥AC,AE⊥DC,
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠CAE=∠EDG,
在△DEG和△AEC中


∠EDG=∠EAC
DE=AE
∠DEG=∠AEC,
∴△DEG≌△AEC,
∴EG=EC,
∵∠CEG=90°,
∴∠ECG=45°.

点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

考点点评: 本题考查了线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段.也考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.

1年前他留下的回答

1

灰姑娘续集 网友

该名网友总共回答了374个问题,此问答他的回答如下:

1、证明:连接AD
∵AB的中垂线交BC于点D
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=22.5
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45
∵AE⊥BC
∴∠AEB=∠AEC=90
∴等腰RT△ADE
∴AE=DE
2、
∵∠AEB=∠AEC=90
∴∠CAE+∠ACB=90
∵DF⊥AC
∴∠CDF+∠ACB...

1年前他留下的回答

2

狂猪不傲 网友

该名网友总共回答了51个问题,此问答他的回答如下:

  连结AD,由于中垂线上的点到线段两端点的距离相等,BD=AD,三角形ABD是等腰三角形,∠ADE=22.5°×2=45°,所以△ADE是等腰直角三角形,AE=DE

1年前他留下的回答

0 [db:内容2]

  以上就是小编为大家介绍的如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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