F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求

F₁，F₂为双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程． 棉虫虫 1年前他留下的回答 已收到2个回答

随遇而安的流浪着 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF₂F₁中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c²=a²+b²即可得[b/a]的值

在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴

d1＝2d2
d1−d2＝2a∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=

3
3，即
a2
a2+b2＝
1
3
∴(
b
a)2＝2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y＝±
2x

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键

1年前他留下的回答 追问

4

棉虫虫

姐姐谢了。

两只忘了前世的鱼 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.3%

干扰源23546任何一方回调78897

1年前他留下的回答

2 [db:内容2]

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