已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

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z1979312 网友

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解题思路：先证明四边形DGEF是梯形，再证明其两腰相等即可证明四边形DGEF是等腰梯形．

证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=[1/2]BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=[1/2]AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=[1/2]AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形中位线的性质；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边这一性质，以及等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

1年前他留下的回答

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l449263883 网友

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记AD交GE于MD点
由于，点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点
所以，GE//BC，即GE//DF,EF//AC，且，EG=1/2AC
所以，四边形EFDG是梯形
因为AD⊥BC，所以，AD⊥GE，AH=HD
所以，三角形AGD为等要三角形
所以AG=DG=1/2AC
所以，四边形EFDG是等腰梯形

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

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