如图抛物线的顶点为A（2,1）且经过原点O与x轴的另一个交点为B

如图抛物线的顶点为A（2,1）且经过原点O与x轴的另一个交点为B
去查下发给我 生病的宝宝 1年前他留下的回答 已收到1个回答

红木沙发 网友

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已知抛物线的顶点为A（2.1）,且经过原点O,与x轴的另一点交点为B.（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.（3）连接OA,OB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标；若不存在,写出理由.1.因为抛物线的顶点为A（2.1）,所以可以设抛物线方程为y=a(x-2)^2+1
因为抛物线经过原点,将(0,0)代入方程得:
0=a(0-2)^2+1
a=-1/4
所以抛物线解析式为y=-1/4(x-2)^2+1,即,y=-1/4x^2+x
(2) 先求B点坐标.0=-1/4x^2+x,x=0,或x=4,B点为(4,0)
△AOB面积=1/2*4*1=2
△MOB的面积=3*2=6
设M点坐标为(k,k-k^2/4)
则△MOB的面积=1/2*4*(k-k^2/4)的绝对值=6
k-k^2/4=3,无解
或k-k^2/4=-3,k=6或k=-2
所以M点坐标为(6,-3)或（-2,-3）
（3）不可能存在,因为△OAB是以OB为底的等腰三角形,如果再出现一个等腰三角形与之相似,则N点必须在对称轴上,而抛物线在对称轴上的点只有A点

1年前他留下的回答

4 [db:内容2]

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