用导数求方程的值域怎样用导数求方程求：y=3x/(x*x+4)的值域?

顶风做ai 1年前他留下的回答 已收到3个回答

悠_然 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.8%

y'=[3(x²+4)-3x*2x]/(x²+4)²=3(4-x²)/(x²+4)²
令y'≥0解得-2≤x≤2
令y'≤0解得x≥2或x≤-2
∴函数在区间[-2,2]在单调递增,在区间(-∞.-2]U[2,+∞)上单调递减
当x=-2时,y=3*(-2)/[(-2²)+4]=-3/4
当x=2时,y=3*2/[2²+4]=3/4
∴当x≤-2时,y≥-3/4
当-2≤x≤2,-3/4≤y≤3/4
当x≥2时,y≤3/4
综上所述,值域为[-3/4,3/4]

1年前他留下的回答

1

癲癲 网友

该名网友总共回答了448个问题，此问答他的回答如下：

y'=3[(x^2+4)-x*(2x)]/(x^2+4)^2=3(4-x^2)/(x^2+4)^2
可见当x=±2时,y'=0;
x∈R;分别判断当x∈(-∞,-2),x∈[-2,2] 和 x∈(2,+∞)时的单调性(过程从略)
并求出:
lim(x→-∞)y =0;
lim(x→+∞)y =0;
而
y(x=-2)=-3/4;
y(x=2)=3/4;
则:
值域是 [-3/4,3/4]

1年前他留下的回答

2

sony0627 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

不用导数更简单。分子分母除以x之后，利用基本不等式就可以了

1年前他留下的回答

1 [db:内容2]

　　以上就是小编为大家介绍的用导数求方程的值域怎样用导数求方程求：y=3x/(x*x+4)的值域? 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！