何谓“有序偶”离散数学有这个概念,

大口喝可乐 1年前他留下的回答 已收到1个回答

meilian_mm 春芽

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

1837年,哈密顿首先引进有序偶(a,b)来表示复数a＋bi,通过有序偶,他把复数的神秘性完全排除了．通过有序偶,对于两个复数a＋bi与c＋di,他这样定义复数的运算：
(a,b)±(c,d)=(a±c,b±d),
(a,b)·(c,d)=(ac-bd,ad＋bc),
这样,复数的历史发展与逻辑发展就得到了统一．
既然有序偶(a,b)表示的二维复数可以表示同一个平面的力,因此很自然地,哈密顿和许多人都试图寻找三维复数表示空间的力．他发现,要求三维复数具有当时所发现的数(从自然数到复数)所具有的乘法交换性,总是办不到,而且三维复数(a,b,c)无论如何也不能唯一地表示出空间的力．他长期为这个问题，此问答他的回答如下：所困扰,苦思冥想长达十几年,但一无所获．
1843年10月16日黄昏,哈密顿携夫人一道去都柏林作为会长主持爱尔兰皇家学会会议,当步行到勃洛翰格时,长期探求的内容突然像一道闪电出现了,“此时此刻我感到思想的电路接通了．”他在一刹那间顿悟出,要用新数表示出空间向量,必须作出两点让步：一是新数必须含有四个分量(1,i,j,k)；二是必须牺牲乘法交换律．他把这种新的数
a＋bi＋cj＋dk (a,b,c,d为实数)
叫做四元数,写成有序偶的形式为(a,b,c,d)．对于基本分量的乘法,他定义为：
两个四元数a+bi＋cj＋dk,e+fi+gj+hk,按普通多项式相加、相等并利用上述基本乘法公式,仍为一四元数．他通过有序偶给出了四元数的加法与乘法：
(a,b,c,d)＋(e,f,g ,h)＝(a＋e,b＋f,c＋g,d＋h),
(a,b,c,d)·(e,f,g,h)＝(ae bf cg dh,
af＋be＋ch－dg,ag＋ce＋df-bh,ah＋bg＋de-cf),
四元数进行乘法运算时,交换律不再成立,如
j·k＝i,但k·j＝－i；p＝3＋2i＋6j＋7k,q＝4＋6i＋8j＋9k,pq- -111＋24i＋72j＋35k,但qp=-111＋28i＋24j＋75k．

1年前他留下的回答

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