如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.（1）求证：∠DCP=∠DA

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.（1）求证：∠DCP=∠DAP
（2）若AB=2,DP：PB=1：2,且PA⊥BF,求对角线BD的长． 阿呆小帅 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ssaquess1982 花朵

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【分析：】（1）根据菱形的性质得CD=AD,∠CDP=∠ADP,证明△CDP≌△ADP即可；
（2）由菱形的性质得CD∥BA,可证△CPD∽△FPB,利用相似比,结合已知DP：PB=1：2,CD=BA,可证A为BF的中点,又PA⊥BF,从而得出PB=PF,已证PA=CP,把问题转化到Rt△PAB中,由勾股定理,列方程求解．
【】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP；
（2）∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴△CPD∽△FPB,∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2,
∴CD=1/2BF,CP=1/2PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由（1）可知,PA=CP,
∴PA=1/2PB,在Rt△PAB中,
PB^2=2^2+（1/2PB）^2,
解得PB=三分之四根号三,
则PD=三分之二根号三,
∴BD=PB+PD=2/3．

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inoroutprintf 网友

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