把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）． rjblh 1年前他留下的回答 已收到3个回答

一钧 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）²=484，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm²，则y与x的函数关系为：y=4（40-2a）a，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，得出等式方程求出即可．

（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40-2x）²=484，
即40-2x=±22，
解得x₁=31（不合题意，舍去），x₂=9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
②侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与a的函数关系为：y=4（40-2a）a，
即y=-8a²+160a，
即y=-8（a-10）²+800，
∴a=10时，y_最大=800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm²．
（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为tcm．
2（40-2t）（20-t）+2x（20-t）+2x（40-2t）=550，
解得：t₁=-35（不合题意，舍去），t₂=15．
∴剪掉的长方形盒子的高为15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．

点评：
本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键．

1年前他留下的回答

7

hack010 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

重在分析
①首先设剪掉的每一个正方形的边长为X，底面积肯定还是个四边形，此时四边形的长为40-2x，宽也为40-2x，那么面积为（40-2x）（40-2x）=484，求解一元二次方程即可；
②此时长方形盒子的四个侧面积实际上都是长为（40-2x），宽为x的长方形，所以面积S=4x（40-2x）, 化简，用配方法求最值；
（2）现在要形成 一个有盖的长方形盒子，那么上面...

1年前他留下的回答

2

phpo0512 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

分析：（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）2=484，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的矩形的宽为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．
（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！