如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．
yyy505 1年前他留下的回答 已收到7个回答

楼主什么玩意 网友

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解题思路：（1）要证D是BC的中点，已知AB=AC，即证AD⊥BC即可，根据圆周角定理，AB是直径，所以∠ADB=90°，即可得证．
（2）欲证△BEC∽△ADC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠AEB=∠ADC=90°，此时，再求另一角对应相等即可．
（3）由△BEC∽△ADC可证CD•BC=AC•CE，又D是BC的中点，AB=AC，即可证BC²=2AB•CE．

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD是底边BC上的高
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
（2）∵∠CBE与∠CAD是

DE所对的圆周角，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）由△BEC∽△ADC，知[CD/CE]=[AC/BC]，
即CD•BC=AC•CE，
∵D是BC的中点，
∴CD=[1/2]BC，
又∵AB=AC，
∴CD•BC=AC•CE=[1/2]BC•BC=AB•CE，
即BC²=2AB•CE．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．

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3

arqsumy 网友

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hgjhgnvhj

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2

liuchaoyanfei520 网友

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1，连结AD，因为AB是圆的直径，所以∠ADB=90°，即AD垂直BC。在△ABC中，AB=AC,，所以AD是等腰三角形底边的高，所以D是BC的中点。 2，连结BE，则在△BEC与△ADC中，∠CBE=∠CAD，（同弧所对的圆周角），∠C=∠C,，所以△BEC∽△ADC。 3，由于△BEC∽△ADC，所以BC/EC=AC/DC，因为AC=AB,(已知），DC=1/2BC，（已证），所以：...

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2

沧海一渺 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

（1）连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º，即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD平分BC【三线合一】，即D是BC的中点
（2）
连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
则∠BEC=∠ADC=90º
又∵∠BCE=∠ACD【公共角】
∴⊿BEC∽⊿ADC（AA）
（3...

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1

manlicao 网友

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问的有问题吧？

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0

楼主ll人吗 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

证：

(1)连接AD

∵AB为圆O的直径且D是圆上一点

∴AD垂直于BD

∵AB=AC

∴AD是BC的垂直平分线

∴D是BC的中点

(2)连接BE

∵BE⊥AC且AD⊥BC

∴∠BEC=∠ADC=90°

∵∠C公共角

∴∠ACB=∠BCE

∴⊿BEC∽⊿ADC

(3)

∵⊿BEC∽⊿ADC

∴BC/AC=CE/CD

∴BC×CD=AC×CE

∵CD=½BC且AB=AC

∴BC²=2AB×CE

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0

xiya1985 网友

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自己算

1年前他留下的回答

0

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