如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE=BF．

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE=BF．

（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由． sell20w 1年前他留下的回答 已收到1个回答

人生不如猪 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF=DE．
（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．

（1）AF=DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF=DE．
（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI=KJ=[1/2]AF，HK=IJ=[1/2]ED，
∵AF=DE，
∴HI=KJ=HK=IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BAF+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°
∴∠KHI=90°，
∴四边形HIJK是正方形．

点评：
本题考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．

1年前他留下的回答

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