求出所有的函数f:Z→ Z,使对于一切n∈Z,有f[f(n)]+f(n)=2n+3且f(0)=1”

furong168 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lp3231524 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.5%

本题可转化为：
证明对于一切n∈Z,恒有f(n)=n+1成立.
当n∈N时,利用数学归纳法：
1、当n=0时,f(0)=1=0+1,显然成立
2、假设当n=k∈N时,即f(k)=k+1时结论成立,证明当n=k+1∈N时结论还成立
f(k+1)=f(f(k))=2k+3-f(k)=2k+3-(k+1)=k+2=(k+1)+1
所以当n=k+1∈N时结论还成立
当n∈Z且n

1年前他留下的回答

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