已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成

已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（　　）
A. 一条直线的一部分
B. 椭圆的一部分
C. 圆的一部分
D. 抛物线的一部分 我是做云的雨 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zhuymq 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

解题思路：根据正三棱锥的体积为定值，可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．

设点P到三个面的距离分别是d₁，d₂，d₃，
因为正三棱锥的体积为定值，所以d₁+d₂+d₃为定值，
因为d₁，d₂，d₃成等差数列，所以d₂为定值，
所以点P的轨迹是平行BC的线段．
故选A．

点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．

考点点评： 本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．

1年前他留下的回答 追问

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我是做云的雨

能说下思路吗？

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