设a＞1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于多少?

设a＞1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于多少?
-- lunaqiqi 1年前他留下的回答 已收到5个回答

夏夜语 网友

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本题考的是函数的单调性,a＞1时,函数f(x)=logax是单调增函数,故最大值为loga2a 最小值为logaa 故loga2a - logaa =1/2 所以loga2=1/2 得a的1/2次方等于2 得a等于4 要了解基本的公式

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qqqxk 网友

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f(x)=logax 是单调函数，所以在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为w=|f(2a)-f(a)|=|loga2+1-1|=loga2=1/2
所以a=4

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hyly1994 网友

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因为a＞1，数f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，所以loga 2a-loga a=1/2得a=4

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88年的夏天 网友

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a等于4
因为a＞1，所以函数f(x)=logax在区间[a,2a]上为增函数，最大值与最小值之差为1/2，所以log2a-loga=1/2,求得a=4

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1avril1 网友

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1，考虑a>0,y= 2-ax是减函数，若logay对y为增（此时a大于1），则loga（2-ax）对x为减，则要求a大于1，但这时x在〔0，1〕上loga（2-ax）要有意义，ax必定小于2，故12，a＞1，函数f（x）=logax为增函数，最小值logaa=1，最大值loga2a=1.5,所以，2a=a^1.5,则根号a=2，a=4...

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