已知抛物线y=X平方-1上一定点B(-1,0)与两动点P,Q,当BP垂直PQ时,点Q的横坐标取值范围

已知抛物线y=X平方-1上一定点B(-1,0)与两动点P,Q,当BP垂直PQ时,点Q的横坐标取值范围
要点Q的取值范围 骑着摩托上树 1年前他留下的回答 已收到4个回答

xuanxuan0306 种子

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

设直线BP方程为y=k(x+1),与抛物线方程y=x²-1联立：
y=k(x+1)=x²-1=(x-1)(x+1),约去(x+1),得到点P横坐标Xp=1+k,
代入y=x²-1,得到点P纵坐标Yp=(k+1)²-1
由于BP⊥PQ,所以PQ方程可以写成：y-(k+1)²+1=(-1/k)[x-(k+1)]
与y=x²-1联立消去y:x²-(k+1)²=(-1/k)[x-(k+1)],约去[x-(k+1)],
解得点Q横坐标Xq=-k-1/k-1
首先,当k=-2时,Xp=1+k=-1,点P和点B重合,即直线BP成为抛物线的切线,所以k≠-2,Xq=-k-1/k-1≠3/2
然后,当k>0时,Xq=-k-1/k-1=-(k+1/k)-1≤-2-1=-3;
当k

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ROSE白色 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

设P（t，t^2-1），Q（s，s^2-1）
∵BP⊥PQ，
∴（t^2-1 /t+1）•（（(s^2-1)-(t^2-1)）/s-t）= -1，
即t^2+（s-1）t - s+1=0
∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）^2+4（s-1）≥0．
即s2+2s-3≥0，
解得s≤-3或s≥1．

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佳521 网友

该名网友总共回答了104个问题，此问答他的回答如下：

y=x^2-1上一定点B(-1,0)与两动点P，Q
BP:y=k(x+1)
y=x^2-1=k(x+1)
x^2-kx-1-k=0
△=(-k)^2-4(-1-k)=(k+2)^2≥0,k=-2,BP与抛物线y=x^2-1相切.
xB=-1
xP=1+k
BP⊥PQ时,设P(xP,xP^2-1),Q(xQ,xQ^2-1)

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2

香辫辫 网友

该名网友总共回答了98个问题，此问答他的回答如下：

抛物线方程可以写成：y=(x-2)^2+h-4
顶点只可能在直线x=2上，又因为顶点落在直线y=-4x-1上，所以y=-8-1=-9
所以顶点坐标为(2,-9)

1年前他留下的回答

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