已知f（x）是定义在R上的可导函数，若函数F（x）=xf（x），满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，则下面四个结论中，所有

已知f（x）是定义在R上的可导函数，若函数F（x）=xf（x），满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（　　）
①f（1）+f（-1）＞0；　　
②f（x）≥0对x∈R成立；
③f（x）可能是奇函数；　
④f（x）一定没有极值点.
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④ 真难的爱情 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ben_sun 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：由于函数F（x）=xf（x），满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，则可知F（x）=xf（x）为R上的增函数，然后分别利用函数的性质进行判断．

由于函数F（x）=xf（x），满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，则可知F（x）=xf（x）为R上的增函数，
则①f（1）＞-f（-1）即f（1）+f（-1）＞0；故①正确；
②由于F（x）=xf（x），F′（x）＞0，
则当x＜0时，F（x）=xf（x）＜F（0）=0成立，故f（x）＞0；
当x＞0时，F（x）=xf（x）＞F（0）=0成立，故f（x）＞0；故②正确；
③若f（x）是奇函数，则函数F（x）=xf（x）为偶函数，
不满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，；故③不正确；
④当f（x）=x²，F（x）=x³时，满足题设的条件，
而此时f（x）在x=0处存在极小值点，故④正确．
故答案为 A

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查导数知识的运用，解题的关键是利用导数判断函数的单调性．

1年前他留下的回答

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ameliewei 网友

该名网友总共回答了52个问题，此问答他的回答如下：

F'(x)=xf‘（x)+f(x)>0
（2）正确例如f（x）=x^2+1
F(1)=f(1)
F(-1)=f(-1)
因为F'(x)>0对x>0恒成立，所以F(x)在0到正无穷大上单调递增
又因为1>-1
所以F(1)-F(-1)>0
即f(1)+f(-1)>0;（1）正确
若f（x)为奇函数，则f(1)+f(-1)=0与f(1)+...

1年前他留下的回答

2

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