若x∈R不等式cos2x-4sinx+4k+5>0恒成立则实数k的取值范围是

我要LOLI红 1年前他留下的回答 已收到2个回答

NancyGu 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

cos2x-4sinx+4k+5=-sinx^2-4sinx+4k+6
二次函数的对称轴在sinx=-4
二次函数的定义域在-10
k>1/4
不等式就成立
另外
二次函数必须保证与x轴有两个交点
判别式=16+16k+24>0
k>-5/2
综上,实数k的取值范围是(1/4,正无穷)

1年前他留下的回答 追问

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我要LOLI红

不对吧 应给是这样吧：cos2x-4sinx =1-2sin²x-4sinx =-2(sinx+1)²+3 因为-1<=sinx<=1 所以sinx=1，cos2x-4sinx最小=-5 因为cos2x-4sinx>-4k-5恒成立 所以-4k-5<-5 k>0

NancyGu

我粗心打少了一个2 cos2x-4sinx+4k+5=-2sinx^2-4sinx+4k+6 二次函数的对称轴在sinx=-2 二次函数的定义域在-1<=sinx<=1，在定义域内是减函数 所以，只要sinx=1时 -2sinx^2-4sinx+4k+6>0 即-2-4+4k+6>0 k>0 不等式就成立 另外 二次函数必须保证与x轴有两个交点 判别式=16+32k+48>0 k>-1/2 综上，实数k的取值范围是(0,正无穷) 你懂了还要问？不过你还是要考虑一下判别式的，虽然对最后的结果没有影响，但万一有影响，就容易出错

ana1026 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

不等式左边=1-2(sinx)^2-4sinx+4k+5=-2(sinx)^2-4sinx-2+2+1+4k+5=-2(sinx+1)^2+4k+8
因为-1<=sinx<=1 所以 0<=sinx+1<=2 所以 0<=（sinx+1）^2<=4 所以 -8<=-2（sinx+1）^2<=0
所以 0<=-2（sinx+1）^2+8<=8 所以 4k<=...

1年前他留下的回答

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