已知a-b=b-c=[3/5]，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

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zgwmr 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．

∵a-b=b-c=[3/5]，
∴（a-b）²=[9/25]，（b-c）²=[9/25]，a-c=[6/5]，
∴a²+b²-2ab=[9/25]，b²+c²-2bc=[9/25]，a²+c²-2ac=[36/25]，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=[9/25]+[9/25]+[36/25]=[54/25]，
∴2-2（ab+bc+ca）=[54/25]，
∴1-（ab+bc+ca）=[54/50]，
∴ab+bc+ca=-[4/50]=-[2/25]．
故答案为：-[2/25]．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=[3/5]，得到a-c=[6/5]，然后对a-b=[3/5]，b-c=[3/5]，a-c=[6/5]三个式子两边平方后相加，化简求解．

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9

错过爱的天空 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

-4/15

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2

生ff无约 网友

该名网友总共回答了3178个问题，此问答他的回答如下：

a-b=b-c=3/5
a-c=6/5
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=a的平方+b的平方+c的平方-(ab+bc+ca)=54/25
a的平方+b的平方+c的平方-(ab+bc+ca)=54/25
1-54/25=-29/25=ab+bc+ca

1年前他留下的回答

1

zhangli4574 网友

该名网友总共回答了33个问题，此问答他的回答如下：

∵a-b=b-c=3/5
∴a-c=6/5
∴a²+b²+c²=½[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
=½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)...

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1

金龙81 网友

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ab+bc+ac=a(a-3/5)+b(b-3/5)+c(c+6/5)
=aa+bb+cc-3/5*(a+b-2c)
=1-3/5(a+b-2c)
=1-3/5(a-b+b-c+b-c)
=1-3/5((a-b)+(b-c)+(b-c))
=1-27/25
=-2/25

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1

此用户不存在 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

a-c=a-b+b-c=6/5,
(a-c)平方+(a-b)平方+(b-c)平方=2*(a的平方+b的平方+c的平方)-2*(ab+bc+ca)
即54/25=2-2*(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=-2/25

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0

scorpios 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

a-b=b-c=3/5 2b=a+c=3/5 4b平方=9/25
(a+b+c)平方=9b平方=81/100=a*2+b*2+c*2+2(ab+bc+ac)
81/100=1+2(ab+bc+ac)
2(ab+bc+ac)=-19/100
ab+bc+ac=-19/200

1年前他留下的回答

0

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