微积分y'sinx=ylny怎么计算

红粉姘姘 1年前他留下的回答 已收到4个回答

aqua8327 春芽

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这很简单啊
y'sinx=ylny
dy/(ylny)=sinx dx
d(lny)/lny = sinxdx
两边积分得到
ln(lny) = -cosx +C,C是任意常数

1年前他留下的回答

4

杰宝最爱滴花手绢 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

先简单的变化下 原式=y'/y=lny/sinx
即 (y'/y)/lny=1/sinx d(ln(lny))=1/sinx dx 两端积分得
ln(|lny|)=ln|tan(x/2)|+C 两个| |是绝对值的意思
所以 |lny|=c*|tan(x/2)| ,y=c*exp(|tan(x/2)| ) 这里每一个c都不一样 但都代表一个常数

1年前他留下的回答

2

好运福来 花朵

该名网友总共回答了4647个问题，此问答他的回答如下：

y'sinx=ylny
y'/(ylny)=1/sinx
dy/(ylny)=cscxdx
lnlny=-cotxcscx+C
倒，公式还记错了。写在下面，铭记之！
dy/(ylny)=cscxdx
lnlny=ln|cotx-cscx|+C

1年前他留下的回答

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speaker 网友

该名网友总共回答了281个问题，此问答他的回答如下：

y'sinx=ylny 分离变量，得dy/(ylny)=dx/sinx 两边同时积分，得ln/lny/=ln/cscx-cotx/+C1 整理得lny=C(cscx-cotx) 即y=e^C(cscx-cotx) (C为任意常数）

1年前他留下的回答

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