设{an}等差,且an + an+2+ am + am-2 =m+n-1,求Sm+n-1

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冰下烈火 春芽

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an + an+2+ am + am-2=a1+(n-1)d+a1+(n+1)d+a1+(m-1)d+a1+(m-3)d
=4a1+2(m+n-2)d=2a1+2[a1+(n+m-1-1)d]
=2a1+2am+n-1＝2（a1+am+n-1)=m+n-1
所以a1+am+n-1=(m+n-1)/2
Sm+n-1=(a1+am+n-1)(m+n-1)/2----------(等差数列求和公式)
=(m+n-1)^2/4
则Sm+n-1＝(m+n-1)/2的平方
解决等差数列问题一定要熟记公式,关于公差,首项要熟用变换

1年前他留下的回答

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