正方体ABCDA1B1C1D1中,EF垂直于A1D,EF垂直于AC,求证EF平行于BD1

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acoiw 春芽

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EF⊥A1D A1D‖B1C.∴EF⊥B1C.EF⊥AC.∴EF⊥平面AB1C,又BD1⊥平面AB1C
[设AB＝a（向量）.AD＝b.AA1＝c.BD1＝b+c-a.
平面AB1C上的向量AP＝sAC+tAB1＝s（a+b）+t（a+c）＝（s+t）a+sb+tc
BD1·AP＝-（s+t）a²+sb²+tc²＝0,用到ab＝ac＝bc＝0,a²＝b²＝c²,
BD1⊥AP P任意,BD1⊥平面AB1C]
∴EF‖BD1

1年前他留下的回答

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