已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D

已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；
（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由． jiangwenjing 1年前他留下的回答 已收到1个回答

为谁神采飞扬 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：108.3%

解题思路：（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；
（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为（x，2x-6），利用三角形全等得到x+6-（2x-6）=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14-m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．

（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，

∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB∥PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，


∠DEA＝∠AFP＝90°
∠EAD＝∠FPA
AD＝AP，
∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，
设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，
∴点D的坐标是（4，14）；
（2）存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：
直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2（x-6）+6=2x-6，
如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标（4，2）；
如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为（8，m），
则D点坐标为（14-m，m+8），由m+8=2（14-m）-6，得m=[14/3]，
∴D点坐标（[28/3]，[38/3]）；
如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标（[20/3]，[22/3]），
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（[28/3]，[38/3]），（[20/3]，[22/3]）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．

1年前他留下的回答

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