已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△P

已知：在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA.求证：S△PAB=2S△PCA. 三雨12 1年前他留下的回答 已收到2个回答

苏伶 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

因为AC=BC,∠C=90°
所以此三角形为等腰直角三角形
所以∠A=∠B=45°
因为∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠PBA=45°,∠PAB+∠PAC=45°
所以∠PAC=∠PBA
因为∠PAB=∠PCA,∠PBA=∠PAC
所以△PBA∽△PAC
因为是等腰直角三角形
所以△PBA∽△PAC=AB∶AC=根号2：1
因为面积比=相似比的平方
所以S△PAB：S△PCA=2：1
所以S△PAB=2S△PCA

1年前他留下的回答

6

jxd001 网友

该名网友总共回答了38个问题，此问答他的回答如下：

角CAB=角CBA等于45度，而且∠PAB=∠PBC
所以∠PAC=∠PBA.又因为∠PAB=∠PCA
得到三角形△PAB与△PCA相似，那么相似比为AC:AB=1：根号2。
面积比等于相似比的平方嘛。~

1年前他留下的回答

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