将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移[π/4]个单位，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是______

将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移[π/4]个单位，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是______． hosauman 1年前他留下的回答 已收到1个回答

冷雪长冰 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

解题思路：先将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移[π/4]个单位使其等于y=1-2sin²x，然后根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到f'（x+[π/4]）的关系式，再由平移的知识得到f'（x）的解析式，最后根据微积分的知识得到函数f（x）的解析式．

将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移[π/4]个单位得到y=1-2sin²x
又因为f'（x+[π/4]）sin（x+[π/4]）=f'（x+[π/4]）×

2
2（cosx+sinx）
=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x
∴f'（x+[π/4]）=
2（cosx-sinx）=2cos（x+[π/4]）
∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx
故答案为：2sinx

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的平移、二倍角公式、两角和与差的正弦公式和微积分的有关知识．考查综合运用能力．

1年前他留下的回答 追问

6

hosauman

f'(x＋pi/4)＝2cos(x+pi/4)这步是怎么来的？

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