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如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和B

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和B 如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  ) A. [12/5]B. [6/5]C. [24/5]D. 不确定 wjpcz...

如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和B

如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(  )
A. [12/5]
B. [6/5]
C. [24/5]
D. 不确定 wjpcz 1年前他留下的回答 已收到2个回答

直辖十年 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:77.8%

解题思路:过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD,根据[PE/CD=
PA
CA]和[PF/AB
PD
BD],即[PE/3
PA
5]和[PF/3
PD
5],两式相加得PE+PF=[12/5],即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.

法1:过P点作PE⊥AC,PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴[PE/CD=
PA
CA]
∵AC=BD=
32+42=5
∴[PE/3=
PA
5]…①
同理:△PFD∽△BAD
∴[PF/AB=
PD
BD]
∴[PF/3=
PD
5]…②
∴①+②得:[PE+PF/3=
PA+PD
5=
AD
5=
4
5]
∴PE+PF=[12/5]
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是[12/5].
法2:连结OP.
∵AD=4,CD=3,
∴AC=
32+42=5,
又∵矩形的对角线相等且互相平分,
∴AO=OD=2.5cm,
∴S△APO+S△POD=[1/2]×2.5•PE+[1/2]×2.5•PF=[1/2]×2.5(PE+PF)=[1/4]×3×4,
∴PE+PF=[12/5].
故选:A.

点评:
本题考点: 矩形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 根据矩形的性质,结合相似三角形求解.

1年前他留下的回答

4

angle-bear 网友

该名网友总共回答了170个问题,此问答他的回答如下:

3X4/5=12/5(利用等腰三角形底边上的一点到两腰的距离等于一条腰上的高)

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和B 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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