已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，4]
B. （-∞，2]
C. （-4，4]
D. （-4，2] 汪汪一六八 1年前他留下的回答 已收到1个回答

li2114629 花朵

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

解题思路：若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x²-ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x²-ax+3a＞0且函数f（x）=x²-ax+3a为增函数
即
a
2≤2，f（2）=4+a＞0
解得-4＜a≤4
故选C

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．

考点点评： 本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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