导读：如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点， 如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：（1）O1OCO2；（2）OC=O1O2． ss利美康 1年前他留下的回答 已收到1个...
如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O
1、O
2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
求证：（1）O
1O⊥CO
2；（2）OC=O
1O
2．
ss利美康
1年前他留下的回答
已收到1个回答
dEtonin
网友
该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%
解题思路：（1）由∠A=∠DCB，得∠EAC=∠O
2CB，从而得出∠AEC=90°，即O
1O⊥CO
2；
（2）由于点O
1O
2分别在∠ACD和∠DCB，的平分线上，再根据（1）得CE=O
1E，同理O
2F⊥CF，∠OO
2E=45°，O
2E=EO，∠CEO=∠O
2EO
1，则△CEO≌△O
1EO
2，即CO=O
1O
2．
（1）∵∠A=∠DCB，∴∠EAC=∠O2CB，∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，即∠AEC=90°，∴O1O⊥CO2；（2）连接AO1并延长交CD于点E，连接CO1，BO2并延长交CO1于点F，∵点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，∴∠O1CO2...
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内切圆和全等三角形的判定和性质．
1年前他留下的回答
6
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