在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率． gnez 1年前他留下的回答 已收到1个回答

黄家kk婆 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3-k，写出概率，分布列和期望．
（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件二等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
由于从10件产品中任取3件的结果为C₁₀³，
从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C₃^kC₇^3-k，
那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=

Ck3
C3−k7

C310，k=0，1，2，3．
∴随机变量X的分布列是

x 0 1 2 3
p [7/24] [21/40] [7/40] [1/120]∴X的数学期望EX=0×
7
24+1×
21
40+2×
7
40+3×
1
120＝
9
10
（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A₁
“恰好取出2件一等品“为事件A₂，
”恰好取出3件一等品”为事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，
且A=A₁∪A₂∪A₃而P(A1)

C13
C23

C310＝
3
40，
P（A₂）=P（X=2）=[7/40]，P（A3）=P（X=3）=[1/120]，
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=[3/40]+[7/40]+[1/120]=[31/120]

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的类型题目．

1年前他留下的回答

10

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