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设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似. mnls 1年前他留下的回答 已收到1个回答 wmaihy 春芽 该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回...

设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似.

mnls 1年前他留下的回答 已收到1个回答

wmaihy 春芽

该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解题思路:要使得AB与BA相似,只需找到矩阵P,满足P-1(AB)P=BA,这个矩阵P=A即可.

证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故
A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,
故AB与BA相似

点评:
本题考点: 矩阵可相似对角化的充分必要条件.

考点点评: 此题考查两个矩阵相似的定义以及可逆矩阵的性质,是基础知识点.

1年前他留下的回答

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  以上就是小编为大家介绍的设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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