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若x,y是正数,则(x+1/2y)的平方+(y+1/2x)的平方的最小值

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:若x,y是正数,则(x+1/2y)的平方+(y+1/2x)的平方的最小值 kralo 1年前他留下的回答 已收到2个回答 yourhoue 网友 该名网友总共回答了1...

若x,y是正数,则(x+1/2y)的平方+(y+1/2x)的平方的最小值

kralo 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yourhoue 网友

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:88.9%

原式=x²+x/y+1/(4y²)+y²+y/x+1/(4x²)
=[x²+1/(4x²)]+[y²+1/(4y²)]+(x/y+y/x]
≥2√[x²*1/(4x²)]+2√[y²*1/(4y²)]+2√(x/y*y/x)
=1+1+2
=4
∴最小值为4

1年前他留下的回答

2

lyy_5212 网友

该名网友总共回答了34个问题,此问答他的回答如下:

(x+1/2y)2+(y+1/2x)2=x2+x/y+1/4y2+y2+y/x+1/4x2
x2+1/4x2的最小值为1;1/4y2+y2最小值为1;y/x+x/y的最小值为2
所以原式的最小值为4.

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的若x,y是正数,则(x+1/2y)的平方+(y+1/2x)的平方的最小值 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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