若x,y是正数,则（x+1/2y）的平方+（y+1/2x）的平方的最小值

kralo 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yourhoue 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

原式=x²+x/y+1/(4y²)+y²+y/x+1/(4x²)
=[x²+1/(4x²)]+[y²+1/(4y²)]+(x/y+y/x]
≥2√[x²*1/(4x²)]+2√[y²*1/(4y²)]+2√(x/y*y/x)
=1+1+2
=4
∴最小值为4

1年前他留下的回答

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lyy_5212 网友

该名网友总共回答了34个问题，此问答他的回答如下：

（x+1/2y）2+（y+1/2x）2=x2+x/y+1/4y2+y2+y/x+1/4x2
x2+1/4x2的最小值为1；1/4y2+y2最小值为1；y/x+x/y的最小值为2
所以原式的最小值为4.

1年前他留下的回答

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