在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．

在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．

（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB______ AC（填“=”或“≠”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果） x881221 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ya00ha 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88%

解题思路：（1）求出∠ADC，求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出∠C，得出∠C=∠B，即可得出答案；
（2）在BC上截取BE=BA，连接AE，求出∠BAE=∠AEB=70°，求出AD=AE，证△ADB和△AEC全等，即可得出答案；
（3）分为三种情况：当D在线段BC上时，y＝90−

3

2

x（0＜x≤60）（取等号时B、D重合）；
（ⅱ）当D在CB的延长线上时，y＝

3

2

x−90（60＜x＜90）（取等号时B、D重合）；
（ⅲ）当D在BC的延长线上时，y＝180−

3

2

x，（0＜x＜90）．

（1）AB=AC，
理由是：∵∠ABC=40°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=30°+40°=70°，
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠ADC=70°，
∴∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC，
∴AB=AC，
故答案为：=．
（2）成立．
理由是：在BC上截取BE=BA，连接AE，
∵CD=AB，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即：BD=CE
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
在△ABD中，∠B=40°，∠BAD=30°
∴∠BDA=110°，∠ADE=70°，
∴∠ADE=∠BEA，∠AEC=110°
∴AD=AE，
在△ABD和△ACE中，


AD＝AE
∠BDA＝∠CEA
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．

（3）（ⅰ）当D在线段BC上时，y＝90−
3
2x（0＜x≤60）（取等号时B、D重合）；
（ⅱ）当D在CB的延长线上时，y＝
3
2x−90（60＜x＜90）（取等号时B、D重合）；
（ⅲ）当D在BC的延长线上时，y＝180−
3
2x，（0＜x＜90）．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，但是有一定的难度．

1年前他留下的回答

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