利用换底公式利用换底公式证明：log(a)b*log(b)c*log(c)a=1括号内为底数

哥哥专门抱草 1年前他留下的回答 已收到6个回答

剑念姣 春芽

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log(a)b*log(b)c*log(c)a
=(lgb/lga)*(lgc/lgb)/(lga/lgc) (利用定理:log(A)B=log(N)A/log(N)B N:任意的一个数做底数,本题我用的10为底.)
=1(约分即得)

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5

raozeyou 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

log(a)b=x,log(b)c=y,log(c)a=z.
a^x=b (1),b^y=c (2),c^z=a. (3).
(1)代入(2),a^xy=c. (4)
(4)代入(3)有a^xyz=a
所以有xyz= log(a)b*log(b)c*log(c)a=1

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2

思念风 网友

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对数运算中可用

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2

另一种结局 网友

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(LGa/LGb)(LGc/LGb)(LGa/LGc)
LG是以十为底的对数

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1

孤独咕嘟怪 网友

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1

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保卫北大 网友

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log(a)b*log(b)c*log(c)a＝(lnb/lna)(lnc/lnb)(lna/lnc)=1

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