向数学高手求教五年级奥数题有150名同学要到相距90千米的某地参加活动,但只有一辆可乘50名的汽车接送学生.汽车的速度是

向数学高手求教五年级奥数题
有150名同学要到相距90千米的某地参加活动,但只有一辆可乘50名的汽车接送学生.汽车的速度是每小时70千米,若同学们步行的速度是每小时10千米,请设计一种乘车和步行的方案使150人全部到达目的地所需时间最少
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辣椒_qq 网友

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B.………..….C…………………………..……………D….A
（1）设为从A到B.把学生分作三组,每组50人.
汽车用X小时把一组同学运到中途C处,一组下车步行去B.此时,
二、三组已行至D处.
AC=70X千米,AD=10X千米,BC=(90-70X)千米,CD=70X-10X=60X千米.
B.………F….C…………………………..…...….E…D….A
（2）汽车从C返回接二组同学,待相遇时,二三组已行至E点.
用时间=60X/(70+10)=3X/4小时,DE=10*3X/4=15X/2千米；
此时,一组也从C走到了F,CF=DE=15X/2千米.
CE=70*3X/4=105X/2千米,EF=105X/2+15X/2=60X千米.
B.….G…F….C…………………………..…H….E…D….A
（3）汽车载二组同学从E向B行进,在G点追上一组同学.
用时间=60X/(70-10)=X小时,一组同学从F走到G,FG=10X千米.
三组同学也从E走到了H,EH=10X千米.HG=EF=60X千米.
B...M….G…F….C…………………………K…H….E…D….A
（4）汽车从G返回来载三组同学,与（2）相同,用3X/4小时.
在K处与从H走到的三组同学相遇.一二组同学也从G走到M.
HK=15X/2千米,KM=60X千米.
汽车载三组同学去追赶一二组同学用时间=60X/(70-10)=X小时.
在这X小时里,一二组与汽车同时到达B.MB=10X千米.
于是：CF+FG+GM+MB=BC=90-70X,
15X/2+10X+15X/2+10X=90-70X.解得X=6/7(小时).
也就是说,汽车把一组运到70*6/7=60千米处放下,令其步行,回头
再运后面的同学.所用总时间=（90-60）/10+6/7=3又6/7小时,
这样用的总时间最少.
以下解法简洁,与大家商榷：
欲使所用总时间最少,三组坐车的机会均等,
否则有一组将在目的地等候而耽误时间.
（1）汽车用X小时把一组同学运到中途C处,一组下车步行去B. 此时,
二、三组已行至D处.
AC=70X千米,AD=10X千米,BC=(90-70X)千米,CD=70X-10X=60X千米.
（2）汽车从C返回接二组同学,待相遇时,二三组已行至E点.
用时间=60X/(70+10)=3X/4小时,DE=10*3X/4=15X/2千米；
所以,AE=AD+DE=10X+15X/2=45X/2千米.
由于三个组坐车、步行的机会均等,就是说,AE必须等于BC的1/2,
而当二组同学追上前面的一组同学时,一组同学也恰恰走到BC的中点.
若不然,则违背了机会均等原则.
因此,AE=1/2BC, 45X/2=1/2(90-70X), 解得X=6/7.
即汽车用6/7小时把一组同学送到C处,返回接二组同学,
载着二组同学追上一组同学时再返回接三组同学.
这样,三个组的同学同时到达B点.

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