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已知a、b、c为不全相等正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:已知a、b、c为不全相等正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3 走过路过还看着 1年前他留下的回答 已收到3个回答 6j0g3j1z7 花朵...

已知a、b、c为不全相等正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

走过路过还看着 1年前他留下的回答 已收到3个回答

6j0g3j1z7 花朵

该名网友总共回答了16个问题,此问答他的回答如下:采纳率:93.8%

(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c > 6
造型法
b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
根据公式:a+1/a ≥ 2
因为a,b,c 为不等正数 所以不取“=”
所以b/a+a/b > 2
c/a+a/c > 2
c/b+b/c > 2
所以b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
所以(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3

1年前他留下的回答

3

t81mw42z7 春芽

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:81.8%

等价于b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c>6
而这个不等式可由A-G不等式直接整得,等号成立的条件是a=b=c,但这里abc不全相等所以等号不成立

1年前他留下的回答

1

紫冥幽梦 网友

该名网友总共回答了2个问题,此问答他的回答如下:

设a>b>c
由此a/b>1 a/c>1 b/c>1
(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c-3
=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1-3
=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-6
因a/b>1 a/c>1 b/c>1
b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-6>b/...

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的已知a、b、c为不全相等正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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