已知a、b、c为不全相等正数,求证(b＋c－a)/a＋(c＋a－b)/b＋(a＋b－c)/c＞3

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6j0g3j1z7 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

(b＋c－a)/a＋(c＋a－b)/b＋(a＋b－c)/c＞3
b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c > 6
造型法
b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
根据公式：a+1/a ≥ 2
因为a,b,c 为不等正数 所以不取“=”
所以b/a+a/b > 2
c/a+a/c > 2
c/b+b/c > 2
所以b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
所以(b＋c－a)/a＋(c＋a－b)/b＋(a＋b－c)/c＞3

1年前他留下的回答

3

t81mw42z7 春芽

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

等价于b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c>6
而这个不等式可由A-G不等式直接整得，等号成立的条件是a=b=c，但这里abc不全相等所以等号不成立

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1

紫冥幽梦 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

设a>b>c
由此a/b>1 a/c>1 b/c>1
(b＋c－a)/a＋(c＋a－b)/b＋(a＋b－c)/c-3
=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1-3
=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-6
因a/b>1 a/c>1 b/c>1
b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-6>b/...

1年前他留下的回答

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