若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（　　）
A. f（x）-1是奇函数
B. f（x）-1是偶函数
C. f（x）+1是奇函数
D. f（x）+1是偶函数 puchenyang 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zhuaishaoye 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

解题思路：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1进行赋值研究即可

∵对任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前他留下的回答 追问

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puchenyang

为什么f(-x)+1＝-f(x )-1

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