已知函数f（x）=lnx-[1/4]x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1

已知函数f（x）=lnx-[1/4]x+

3

4x

-1，g（x）=x²-2bx+4，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（　　）
A. （2，[17/8]]
B. [1，+∞）
C. [[17/8]，+∞）
D. [2，+∞） 蜜蜡 1年前他留下的回答 已收到1个回答

醴陵467 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：61.9%

解题思路：首先对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的最值问题，根据题意对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，对g（x）的图象进行讨论根据对称轴研究g（x）的最值问题，从而进行求解；

∵函数f（x）=lnx-[1/4]x+
3
4x-1，（x＞0）
∴f′（x）=[1/x]-[1/4]+[-3
4x2=
4x-x2-3
4x2=-
(x-1)(x-3)
4x2，
若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；
f（x）在x∈（0，2）上有极值，
f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）_min=f（1）=-
1/4]+[3/4]-1=-[1/2]；
∵g（x）=x²-2bx+4=（x-b）²+4-b²，对称轴x=b，x∈[1，2]，
当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）_min=g（1）=1-2b=4=5-2b；
当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）_min=g（b）=4-b²；
当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）_min=g（2）=4-4b+4=8-4b；
∵对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），
∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，
当b＜1时，-
1
2≥5-2b，解得b≥[11/4]，故b无解；当b＞2时，-
1
2≥8-4b，解得b≥[17/8]，
综上：b≥[17/8]，
故选C；

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；

1年前他留下的回答

7

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