微积分中最重要的定理是什么?

阿娄 1年前他留下的回答 已收到3个回答

microoo 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

1.函数定义域的求法：
y=1/x ,D:x≠0 ,(-∞,0) U (0,+∞)
y=x ,D:x≥0,[0,+∞ ]
y=㏒ x ,D:x＞0,(0,+∞)
y=tanx,D:x≠kπ+π/2 ,k∈Z
y=cotx,D:x≠kπ ,k∈Z
y=arcsin(或arccosx) ,D:|x|≤1,[-1,1]
2.常见的偶函数：|x| ,cosx ,x (n为正整数),e ,e ……
常见的奇函数：sinx ,tanx ,1/x ,x ,arcsinx ,arctanx ,……
3.常见的函数周期：sinx ,cosx ,其周期T=2π；
tanx ,cotx ,|sinx| ,|cosx| ,其周期 T=π.
4.三个恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2
5.常用的等价形式：当x→0时,sinx x ,arcsinx x ,tanx x ,arctan x x ,
㏑(1+ x) x ,e –1 x ,1-cosx (1/2)x²,(1+x) -1 (1/n)x
6.极限：Lim­——— =1 ,Lim( 1+x ) = e
当x→+∞时,以下各函数趋势于+∞的速度为：
㏑x ,xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,x
由慢到快
当n→∞时
㏑x ,xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,n!,x
由慢到快
7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一个点ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)
8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x 的某邻域内有定义,并且在此邻域内恒有
f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 处可导,则有f′(x )=0
9.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b),则
在(a,b)内至少存在一个ξ,使f′(ξ)=0
10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一个ξ,使———— = f′(ξ)
我认为都很重要

1年前他留下的回答

5

无我而为 网友

该名网友总共回答了61个问题，此问答他的回答如下：

最重要的当然是微积分的核心：牛顿—莱布尼茨公式：∫f'(x)dx=f(x)+C，∫(a→b)f'(x)dx=f(b)-f(a)

1年前他留下的回答

0

grungir 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

初等微积分(即数学分析课程中涉及到的微积分学)大致有两个理论上头等重要的定理(同时也是最美的定理):
其一是一般形式的Newton-Leibniz公式, 即Stokes公式, 它断言在区域的边界上对某个微分形式w积分等于在区域上对dw积分的值;
其二是两个Weierstrass逼近定理, 它们断言闭区间上的连续函数可以分别由多项式序列或三角多项式序列一致逼近....

1年前他留下的回答

0

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